Scratch编程再探数字黑洞之二：Kablek圆舞曲

Scratch编程再探数字黑洞之二：Kablek圆舞曲

上一篇我们探讨了魔幻的数字黑洞现象卡布列克常数6174，本文接着探索Kablek现象的五位数的情况，即著名的Kablek圆舞曲。

（一）卡布列克圆舞曲

（1）卡布列克在研究数字时发现:任意一个不是用完全相同数字组成的四位数，如果对它们的每位数字重新排序，组成一个最（较）大的数和一个最（较）小的数，然后用较大数减去较小数，差不够四位数时补零（首位），类推下去，最后将变成一个固定的数:6174，这就是卡布列克常数。例如:对输入1369，有

9631-1369=8262

8622-2268=6354

6543-3456=3087

8730-0378=8352

8532-2358=6174

（2）如果用户输入的不是四位数，而是K（k≥5）位数呢？照上面的规则办理，它们的结果将不是变成一个数，而是在几个数字之间形成循环，有一点像角谷猜想的4—2—1循环，这个循环称作卡布列克圆舞曲。例如对于五位数54321:

54321-12345=41976

97641-14679=82962

98622-22689=75933

97533-33579=63954

96543-34569=61974

97641-14679=82962

我们把82962759336395461974称作循环节，即卡布列克圆舞曲。

（二）那我们就接着上一篇，用Scratch编程来模拟另一个有趣的黑洞——卡布列克圆舞曲吧。

（1）根据用户输入的五位数，获得最（较）大数和最（较）小数。那就需要把五位数的各位数字分离出来组成一个列表，进行排序，然后组成两个新的五位数列表。

（2）先用子程序把五位数M的各个位数分离出来，放到一个列表“五位数表”中：

（3）将列表“五位数表”中的元素按降序排列（冒泡排序），生成新的“五位数表”：

（4）根据排序后的“五位数表”，生成大数和小数，存放在变量“大”和“小”里面，由于Scratch可以将数字字符串列表中的数按序组合成数字，因此大数可以直接生成：

（5）有了这些准备以后，我们就可以像生成卡布列克常数那样，用递归迭代的方式生成卡布列克循环数组了，关键是什么时刻停止迭代，前面生成卡布列克常数时，出现6174就结束递归，这里，为了突出“圆舞曲”现象，我们将呈现过程，我们把循环节82962759336395461974中的代表，比如61974出现作为标志，出现一次“循环次数”变量就增加1，当循环次数达到一定次数时就结束递归循环。同样我们把每次的大数减小数的差卡布列克数放入一个列表中：

（6）主程序负责获取用户输入的数据，并调用各个子程序，最终找到数字黑洞循环节：

（7）模拟示例：

（7）试一试：你可以更多位数的情况吗？